1) Syllabus, session automne 2024
2) Notes de cours:
Introduction à la théorie des groupes, (Version 2024, avec de multiples liens dynamiques et illustrations.)
3) Outils pertinents
- Notes et liens pour: Latex: le principal outil pour l’écriture des mathématiques.
- Outils de calcul formel:
- Un logiciel libre spécialisé pour les groupes: Group Explorer
- Sagemath: un logiciel libre très général (en cours de construction par une large communauté internationale), voir la section sur les groupes. Pour une introduction générale, voir le livre Calcul mathématique avec Sage (PDF en accès libre).
- Maple et Mathematica: sont des logiciels payants qui couvrent tout le spectre des mathématiques, incluant des outils particuliers pour les groupes.
- Notes (en anglais) de Franco Saliola (de l’UQAM): Introduction to Sage.
- Geogebra: un logiciel pour la manipulation d’objets géométriques (aussi en 3D).
4) Références (Attention les définitions et notations ne sont pas universelles. Elles peuvent varier d’une référence à l’autre.)
- N. Carter, Visual Group Theory, MAA’s Classroom Ressource Material series, 2009. Disponible en version papier et électronique. Il s’accompagne d’un logiciel libre qui permet d’explorer des propriétés des groupes.
- F.M. Goodman, Algebra : Abstract and Concrete. C’est un livre électronique en anglais, mais très bien présenté avec un point de vue original soulignant le rôle des symétries en mathématiques.
- J.S. Milne, Group Theory, 135 pages. C’est aussi un livre électronique en anglais, qui porte sur la matière de cours, mais qui va plus loin sur certains sujets. Aussi avec une bonne bibliographie classique, citant les meilleures sources.
- J. H. Conway, R. T. Curtis, S. P. Norton, R. A. Parker et R. A. Wilson, Atlas of finite groups, Clarendon Press Oxford, 1985. (QA171A86) C’est la compilation des résultats de la classification des groupes finis.
- E. Cartan, La théorie des groupes et les recherches récentes en géométrie différentielles, Congrès international de Mathématiques, Toronto, août 1924. Écrit par un mathématicien de renom, ce texte historique explique, entre autres, certains liens avec la théorie de la relativité.
- Wikipédia est (dans certains cas) une bonne référence :
- Vidéos
- Bach et les mathématiques de la fugue, une conférence avec de la théorie des groupes cachée.
- Les transformations de Möbius
- Le cube de Rubik et la théorie des groupes
- Comment le résoudre (en anglais)
- L’art mathématique d’Escher (en anglais)
- Coxeter explique la géométrie d’une oeuvre d’Escher
- Escher et l’effet Droste: l’oeuvre la Galerie des Expositions.
- Le film: Achever l’inachevable sur la Galerie des Expositions.