1) Syllabus, session hiver 2021

2) Notes de cours: 
Introduction à la théorie des groupes, (Version 14 novembre 2021, avec de multiples liens dynamiques et illustrations.)

3) Outils pertinents

• Notes et liens pour: Latex: le principal outil pour l’écriture des mathématiques.
• Outils de calcul formel:
  1. Un logiciel libre spécialisé pour les groupes: Group Explorer
  2. Sage: un logiciel libre très général (en cours de construction par une large communauté internationale), qui est parfois un peu plus difficile d’utilisation. Il inclut des outils pour les groupes. Maple et Mathematica: sont des logiciels très puissants (mais payants) qui couvrent tout le spectre des mathématiques, incluant des outils particuliers pour les groupes.
     
  3. Notes sur:  Une introduction au calcul formel (avec Maple)
  4. Notes (en anglais) de Franco Saliola (de l’UQAM): Introduction to Sage.
  5. Geogebra: un logiciel pour la manipulation d’objets géométriques (aussi en 3D).

4) Références (Attention les définitions et notations ne sont pas universelles. Elles peuvent varier d’une référence à l’autre.)

• F. Bergeron et C. Hohlweg, Arithmétique et géométrie classique, Disponible sur le web, 2014. 262 pages.
•  N. Carter, Visual Group Theory, MAA’s Classroom Ressource Material series, 2009. Disponible en version papier et électronique. Il s’accompagne d’un logiciel libre qui permet d’explorer des propriétés des groupes.
• F.M. Goodman, Algebra : Abstract and Concrete. C’est un livre électronique en anglais, mais très bien présenté avec un point de vue original soulignant le rôle des symétries en mathématiques.
• J.S. Milne, Group Theory, 135 pages. C’est aussi un livre électronique en anglais, qui porte sur la matière de cours, mais qui va plus loin sur certains sujets. Aussi avec une bonne bibliographie classique, citant les meilleures sources.
• J. H. Conway, R. T. Curtis, S. P. Norton, R. A. Parker et R. A. Wilson, Atlas of finite groups, Clarendon Press Oxford, 1985. (QA171A86) C’est la compilation des résultats de la classification des groupes finis.
• E. Cartan, La théorie des groupes et les recherches récentes en géométrie différentielles, Congrès international de Mathématiques, Toronto, août 1924. Écrit par un mathématicien de renom, ce texte historique explique, entre autres, certains liens avec la théorie de la relativité.
• Wikipédia est (dans certains cas) une bonne référence :
  • Groupes
  • Groupes classiques
  • Groupes de symétries
  • Action de groupes
  • Théorie de la représentation des groupes finis, caractères
  • Liste des groupes simples finis
  • Groupes de Lie, et Groupes compacts
  • Le cube de Rubik
  • Groupe modulaire (en anglais)
  • Histoire de la théorie des groupes (en anglais)
• Vidéos
  • Bach et les mathématiques de la fugue, une conférence avec de la théorie des groupes cachée.
  • Les transformations de Möbius
  • Le cube de Rubik et la théorie des groupes
    • Comment le résoudre (en anglais)
  • L’art mathématique d’Escher (en anglais)
  • Coxeter explique la géométrie d’une oeuvre d’Escher
    
    • Escher et l’effet Droste: l’oeuvre la Galerie des Expositions.
    • Le film: Achever l’inachevable sur la Galerie des Expositions.