Théorie des anneaux

1) Syllabus.

2) Notes de cours, Théorie des anneaux, 2020. (version du 5 janvier)

3) Références (Attention les notations peuvent varier d’un auteur à l’autre.)

  • I. Assem et P.-Y. Leduc, Cours d’algèbre : groupes, anneaux, modules, corps, Montréal, Presses Internationales Polytechnique, 2009.
  • A. Casamayou, N. Cohen, G. Connan, T. Dumont, L. Fousse, F. Maltey, M. Meulien, M. Mezzarobba, C. Pernet, N. M. Thiéry, et P. Zimmermann, Calcul mathématique avec Sage.
  • D. Dummit et R. Foote, Abstract algebra, John Wiley and Sons, 2004.
  • F.M. Goodman, Algebra : Abstract and Concrete
  • T. Judson, Abstract Algebra: Theory and Applications.
  • G. Birkoff et S. MacLane, Algebra, American Mathematical Society, 3e édition, 1999. Un grand classique.
  • B.L. van der Waerden, Algebra, Volumes I et 2, Springer, réédition 2003. C’est le premier livre d’algèbre au sens moderne.
    Voir le commentaire de MacLane dans les, Notices of the American Mathematical Society, 1997

4) Outils pertinents

  • Pour les rappels sur les groupes: mon texte Introduction à la théorie des groupes, 2015.
  • Notes et liens pourLatex: le principal outil pour l’écriture des mathématiques.
  • Outils de calcul formel:
    1. Sage: un logiciel libre très général, surtout pour l’algèbre. Il inclut des outils spécifiques pour les anneaux, idéaux, corps, anneaux de polynômes, etc. Il y a aussi Maple et Mathematica: qui sont des logiciels payants, et qui couvrent tout le spectre des mathématiques, mais il sont plus conçus pour l’analyse et le calcul que pour l’algèbre.
    2. Notes sur:  Une introduction au calcul formel (avec Maple)
    3. Notes (en anglais) de Franco SaliolaIntroduction to Sage.