Syllabus, session automne 2016.
Manuel du cours: D. Brannan, M. Esplen, J. Gray, Geometry, Cambridge University Press.
Notes complémentaires au cours (rédigées par Olivier Collin).
L’approche du cours s’inspire du programme d’Erlangen de Felix Klein, qui place les groupes de transformations à l’avant plan de la réflexion géométrique. Pour une brève perspective historique de cette approche, voir ce texte.
Auxiliaire d’enseignement: Nancy Wallace
Outils de calcul formel:
- Sage: un logiciel libre très général (en cours de construction par une large communauté internationale), qui est parfois un peu plus difficile d’utilisation. Il inclut des outils pour les groupes. Maple et Mathematica: sont des logiciels très puissants (mais payants) qui couvrent tout le spectre des mathématiques, incluant des outils particuliers pour les groupes et la géométrie.
- Un logiciel de manipulation d’objets géométriques: Geogebra (gratuitement disponible sur plusieurs plateforme). Exemples en Geogebra:
- Notes et liens pour: Latex: le principal outil pour l’écriture des mathématiques.
Ressources diverse en ligne:
- Notes sur: Introduction à la théorie des ensembles
- Notes sur: Une introduction au calcul formel (avec Maple)
- Pour les mordus de l’histoire: les éléments d’Euclide
- Un résumé de l’histoire de la géométrie
- Une preuve (en animation) du théorème de Pythagore due à Euclide
- Une autre preuve animée du théorème de Pythagore
- Le théorème de Morley sur la trisection des angles d’un triangle.
- Un film explorant diverses dimensions
- Le texte de Flatland A Romance of Many Dimensions, Edwin A. Abbott, publié en 1884. Flatland: Le Film bande annonce.
- Polygones et polyèdres animés
- Les géométries non-euclidiennes.
- Un texte décrivant les Transformations géométriques du plan
- Pages de John Baez sur la géométrie
- Pages sur la géométrie hyperbolique:
- Un article dans Accromath: Pavages Hyperboliques, par Yvan Saint-Aubin
- Quelques pavages du plan hyperbolique.
- Plen de ressources diverses.
- Connections in space.
- Escher et la géométrie hyperbolique
- Un texte plus élaboré, rédigé par J.W. Cannon, W.J. Floyd, R. Kenyon, et W.R. Parry
- N. Carter, Visual Group Theory, MAA’s Classroom Ressource Material series, 2009. Disponible en version papier et électronique. Il s’accompagne d’un logiciel libre qui permet d’explorer des propriétés des groupes.
Vidéos intéressantes
- Les transformations de Möbius
- L’art mathématique d’Escher (en anglais)
- Coxeter explique la géométrie d’une oeuvre d’Escher liée à la théorie des groupes
- Escher et l’effet Droste: l’oeuvre la Galerie des Expositions fait intervenir une transformation conforme non triviale.
- Le film: Achever l’inachevable sur la Galerie des Expositions.