Mat 3510: Séminaire de combinatoire

Sujet: Combinatoire algébrique

Syllabus

  1. Qu’est-ce que compter, pourquoi, comment ?
  2. Compter avec des bijections
  3. Compter avec des signes
  4. Compter avec des polynômes
  5. Compter avec des séries
  6. Compter avec des actions de groupes
  7. Compter avec des fonctions symétriques
  8. Compter à l’aide d’un ordinateur
  9. Explorations

Matériel de référence

Notes: François Bergeron, Introduction à la combinatoire algébrique, 2015.

Bruce Sagan, Combinatorics: The Art of Counting, Graduate Studies in Mathematics 210, American Mathematical Society, 2020.

Le site Online Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS). Discussion intéressante autour de l’intérêt de tels outils: Fingerprint Databases for Theorems (article de Sara Billey et Bridget Tenner).

Pour en savoir plus sur les $q$-analogues.

Pour apprendre à utiliser les outils Sage concernant les polynômes/fonctions symétriques, voir ce tutoriel.

Pour Sage

  1. Pour obtenir Sage: www.sagemath.org. (pour Mac aller ici).
  2. La documentation de Sage relative à la combinatoire.
  3. La liste des modules Sage pour la combinatoire, pour avoir une idée de ce qui existe.
  4. Pour s’initier (et plus) à Sage, un livre en libre accès: Calcul mathématiques en Sage, par plusieurs auteurs.

Matériel pour le cours (plus avancé)

  • F. Bergeron, P. Leroux et G. Labelle, Combinatorial Species and Tree-like Structures, Encyclopedia of Mathematics, Cambridge University Press, 1998. Une version améliorée des premiers chapitres est disponible en accès libre).
  • F. Bergeron, Algebraic Combinatorics and Coinvariant Spaces, CMS Treatise in Mathematics,  CRC Press, 2009.
  • Le livre de Philippe Flajolet et Robert Sedgewick (format PDF en accès libre) sur la combinatoire analytique. Une version en format PDF est en en accès libre.
  • Richard Stanley, Enumerative Combinatorics, Volume 2, Cambridge Studies in Advanced Combinatorics 62, 1999.
  • Richard Stanley, Differentiably finite power series, European J. Combinatorics 1 (1980), 175-188.
  • Les premiers exercices et les  exercices supplémentaires de Richard Stanley sur les nombres de Catalan (voir aussi Enumerative Combinatorics).