Un peu plus avancé, par Richard Stanley: Algebraic Combinatorics, Walks, Trees, Tableaux, and More, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, 2018.
Voici un texte qui suggère 250 problèmes consistant à trouver des bijections entre des familles d’objets combinatoire: R.Stanley, Bijective proof problems.
Sujets potentiels (autres sujets à venir)
Formule des équerres. Voir cet article de Wikipedia.
Propriétés et variations sur les nombres de Catalan. Voir le livre de T. Koshy, Catalan Numbers with Applications, Oxford University Press, 2008. Voir aussi la page web d’I. Pak, sur les nombres de Catalan.
Les matrices à signe alternants. Voir le livre de D.M. Bressoud, Proofs and Confirmations, MAA Spectrum, Mathematical Associations of America, Washington, D.C., 1999; ou l’article de D.M. Bressoud et J. Propp, How the alternating sign matrix conjecture was solved, Notices of the American Mathematical Society, 46 (1999), 637–646.
Séries D-finies, comme outils pour deviner mécaniquement des formules. Voir le livre de R. Stanley, Enumerative Combinatorics, Volume 2, Cambridge Studies in Advanced Combinatorics 62, 1999. Voir aussi les pages Wikipedia sur les fonctions holonômes et les suites P-récursives.
Logiciels payants, versions pour étudiants: Maple, Mathematica. Certains logiciels (dont Maple) sont accessibles aux étudiants via le Laboratoire virtuel de l’UQAM.
Pour apprendre à utiliser les outils Sage concernant les polynômes/fonctions symétriques, voir ce tutoriel.
(avec P. Leroux et G. Labelle) Combinatorial Species and Tree-like Structures, Encyclopedia of Mathematics, Cambridge University Press, 1998. 497 pages. Une version améliorée des premiers chapitres estdisponible en accès libre)
(Avant-propos par Gian-Carlo Rota)
Le livre de Philippe Flajolet et Robert Sedgewick (format PDF en accès libre) sur la combinatoire analytique. Une version en format PDF est en en accès libre.