Définition:
L’algèbre de battage (on dit shuffle algebra en anglais) est une sous-algèbre de l’algèbre du groupe symétrique. Elle est l’image de l’algèbre de descentes par l’anti-isomorphisme $ \theta:\mathbb{Q}[S_n]\rightarrow\mathbb{Q}[S_n]$ qui envoie une permutation, dans $S_n$, sur son inverse.
Références:
- H.N. Minh, M. Petitot, et J. Van Der Hoven, Shuffle algebra and polylogarithms, Discrete Math, Volume 225, Issues 1–3, 28, 2000, 217–230.
- D. Bayer et P. Diaconis, Trailing the Dovetail Shuffle to its Lair, The annals of Applied Probability, 1992, Vol.2, No.2, 294-313.
- G. Mélançon et C. Reutenauer, Lyndon words, Free Algebras and Shuffles, Canadian Journal of Mathematics, Vol. XLI, No. 4, 1989, 577-591.
- P. Diaconis, R.L. Graham, et W.M. Kantor, The Mathematics of perfect shuffles, Adv. in Applied Math. 4, 175-196 (1983).