Séminaire de recherche en combinatoire algébrique
Dans ce cours, nous explorerons divers problèmes ouverts du domaine. Ceux-ci pourront comprendre certains des thèmes abordés au cours de la conférence:
Open Problems in Algebraic Combinatorics
qui s’est tenu en mai 2022, à la fois « in vitro » et « in vivo » à l’Université de Minnesota. Le site de la conférence contient plusieurs ressources pertinentes (vidéos, transparents, proceedings, blog). Au besoin, les notions préliminaires nécessaires seront abordées dans le cours, et chaque étudiant sera appelé à discuter un problème. Nous y explorerons aussi des approches par le calcul formel permettant d’étudier les questions considérées. Il est possible que de nouveaux outils de cette nature soient développés par le groupe.
Syllabus (avec PDF actif)
Textes présentants certaines des questions abordées ou des prérequis
- Symmetric Functions and Catalan Combinatorics, Open Math Notes, American Mathematical Society, 65 pages, 2022.
- The Bosonic-Fermionic Diagonal Coinvariant Modules Conjecture, à paraître dans OPAC Proceedings, AMS, 2022, 8 pages. arxiv:2005.00924
- $\mathrm{GL}_k × \mathbb{S}_n$-Modules of Multivariate Diagonal Harmonics, à paraître dans OPAC Proceedings, AMS, 2022. 20 pages. arxiv:2003.07402
- $\mathrm{GL}_k × \mathbb{S}_n$-Modules and Nabla of Hook-Indexed Schur Functions, à paraître dans Journal of Combinatorics, 2022. 18 pages. arxiv:1909.03531
- S. Armon, A proof of the $n!/2$ conjecture for hook shapes, arXiv:2203.15146.
- Macdonald Polynomials and Operators, and Catalan Combinatorics, Link Homology Research Community, American Institute of Mathematics, 25 pages, 2021.
- E. Carlson et A. Mellit, GKM spaces, and the signed positivity of the nabla operator, arXiv:2110.07591.
- F. Zanello, On Bergeron’s positivity problem for $q$-binomial coefficients. Electron. J. Combin.25 (2018), no. 2, Paper No. 2.17, 9 pp.
- Open Questions for Operators Related to Rectangular Catalan Combinatorics, Journal of Combinatorics, Volume 8, No. 4 (2017), 673–703. arxiv:1603.04476
- A $q$-Analog of Foulke’s Conjecture, Electronic Journal of Combinatorics, Volume 24, Issue 1 (2017) Paper #P1.38.
Outils de calcul formel
- Liste des modules de combinatoire disponibles en Sage