Horaire des cours
Lundi et mercredi: 11 h à 12 h 30. Local: PK-4323
Syllabus du cours
Plan de cours
Nous allons présenter une sélection de sujets parmi les suivants (extrait de la description officielle).
- Catégories: notions de base, catégories de structures mathématiques, section, rétraction, exemples géométriques et algébriques.
- Foncteurs, transformations naturelles, et équivalence de catégories.
- Théorie des modules: théorèmes d’homomorphisme et d’isomorphisme, sommes et produits directs, modules libres, modules de type fini sur un anneau principal, modules noethériens et artiniens, modules indécomposables, théorème de Krull-Schmidt.
- Théorie des anneaux et polynômes: nilradical et localisation, élimination classique, ensembles algébriques, théorème des zéros de Hilbert.
- Théorie des corps: groupe de Galois, résolution par radicaux; indépendance algébrique, degré de transcendance, dimension des ensembles algébriques irréductibles, corps ordonnables, 17e problème de Hilbert.
Références
- Paolo Aluffi, Algebra: Chapter 0, Graduate Studies in Mathematics, American Mathematical Society, Vol 104, 2016.
- David Dummit et Richard Foote, Abstract Algebra, Prentice Hall, Third Edition, 2003.
- Ibrahim Assem, Algèbres et modules, Les presses de l’Université d’Ottawa, Masson, 1997.
Références en accès libre
- Luc Bélair, Mat7600- Algèbre (notes de cours), 2007.
- Pierre Baumann, Introduction à la théorie des représentations (notes de cours), 2008.
- Bodo Pareigis, Advanced Algebra, 2001.
Autres documents en accès libre comme compléments, ou pour des notions préliminaires
- Thomas Judson, Abstract Algebra: Theory and Applications, avec outils SAGE 2017
- Frederick M. Goodman, Algebra: Abstract and Concrete, un livre de base avec une emphase sur les symétries.
- Julien Bichon et Rachel Taillefer, Algèbre homologique (notes de cours), 2013.
- Peter Smith, Category Theory: A Gentle Introduction, 2016.
- Voir ici pour plusieurs autres textes en accès libre sur la théorie des catégories.