Course: Arithmétique et Géométrie Classique

Automne 2014

Auxiliaire d’enseignement : Stéphanie Schanck

  1. Plan et modalités du cours
  2. Notes de cours (fichier PDF avec hyperliens, version du 2 décembre 2014). Ces notes ont d’abord été rédigées par Christophe Hohlweg (de l’UQAM), elles sont en cours de modifications par François Bergeron.
  3. Matériel auxiliaire
    1. Notes sur: Introduction à la théorie des ensembles
    2. Notes sur: Latex: un outil pour faciliter l’écriture des mathématiques.
    3. Une très bonne manière de se familiariser avec des concepts mathématiques est de les manipuler avec un ordinateur. Il existe de très bons logiciels mathématiques plus restreints, et d’autres très généraux (systèmes de calculs formels). Apprendre à s’en servir donne un grand atout. Parmi ceux qui sont bien connus, il y a:
      1. Geogebra: c’est un joli logiciel gratuit (lorsqu’on en fait une utilisation non commerciale) plus spécifique à la géométrie, avec un peu d’algèbre élémentaire.
      2. Sage: c’est un logiciel libre très général en cours de construction par une large communauté internationale, qui est parfois un peu plus difficile d’utilisation. Maple et Mathematica: ce sont des logiciels très puissants qui couvrent tout le spectre des mathématiques (et plus) qu’on étudie dans un bacc en math.
    4. Notes sur:  Une introduction au calcul formel (avec Maple)
    5. Notes (en anglais) de Franco Saliola (de l’UQAM) sur Sage: Introduction to Sage.
  4. Il est intéressant (peut-être même essentiel) d’explorer des concepts mathématiques par soi-même. Vous trouverez à la bibliothèque de nombreux livres de tous les niveaux. Voici d’autres ressources (dont la liste sera mise à jour au cours de la session):
    1. Pour les mordus de l’histoire: les éléments d’Euclide
    2. Un texte détaillé sur l’histoire des mathématiques produit par une équipe de l’Université de Strasbourg.
    3. Un site sur les mathématiques chez les Grecs (en anglais)
    4. Un résumé de l’histoire de la géométrie
    5. Une preuve (en animation) du théorème de Pythagore due à Euclide
    6. Une autre preuve animée du théorème de Pythagore
    7. Le théorème de Morley sur la trisection des angles d’un triangle.
    8. Un film explorant diverses dimensions
    9. Le texte de Flatland A Romance of Many Dimensions, Edwin A. Abbott, publié en 1884. Flatland: Le Film  bande annonce.
    10. Pour voir des illustrations d’utilisation de l’arithmétique modulaire, voir mes notes sur la cryptographie. Aussi, une page qui décrit le système RSA.